Comienza cociendo las patatas en una olla con abundante agua durante aproximadamente 30 minutos. Una vez cocidas, pélalas y tritúralas con un pasapurés, añadiendo un poco de aceite y sal al gusto.

Separa las pencas de las hojas de las acelgas. Con un cuchillo, quita los hilos de las pencas y córtalas en trozos de unos 3 centímetros. Pica las hojas en trozos pequeños.

En una olla grande, calienta agua con sal. Cuando el agua empiece a hervir, agrega las pencas y las hojas de acelga. Cocina durante 15 minutos y luego escúrrelas bien.

Pela y pica finamente los dientes de ajo y los ajos frescos. En una sartén, calienta un chorrito de aceite y rehoga los ajos picados hasta que estén dorados.

Añade las anchoas picadas a la sartén y, después, incorpora las acelgas escurridas. Saltea todo junto durante unos minutos hasta que esté bien mezclado.

En una cazuela amplia con agua hirviendo, reduce el fuego y añade los huevos. Escálfalos durante 3 minutos para que queden con la yema líquida.

Para servir, coloca el puré de patatas en una fuente, añade las acelgas salteadas por encima y coloca los huevos escalfados. Salpimienta al gusto y espolvorea con perejil picado antes de llevar a la mesa.